(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111617724.7 (22)申请日 2021.12.27 (71)申请人 中国航发湖南动力机 械研究所 地址 412002 湖南省株洲市芦淞区董家塅 申请人 大连理工大 学 (72)发明人 米栋　艾兴　郑岩斌　钱正明　 赵艳云　魏巍　徐胜利　王明洲　 周演　贾晗晗　周才华　王博　 (74)专利代理 机构 西安正华恒远知识产权代理 事务所(普通 合伙) 61271 代理人 陈选中 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 113/24(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 基于Sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方 法 (57)摘要 本发明公开了基于Sigmoid函数的变高度加 筋拓扑优化方法， 其包括建立变高度筋条结构设 计域的有限元模型， 将其划分为有限元网格； 根 据有限元网格边界、 载荷条件， 以及筋条成型方 向设置单元集合； 基于单元集合中的参数， 构建 亥姆霍兹各向异性过滤函数； 采用有限元方法求 解亥姆霍兹各向异性过滤函数弱形式； 通过亥姆 霍兹各向异性过滤函弱形式求解过滤后的单元 密度向量， 即进行线性过滤； 基于反S型函数对线 性过滤后的密度进行非线性过滤， 得到最终过滤 密度； 基于最终过滤密度， 建立拓扑优化结果。 本 发明通过 非线性映射方法对筋条高度进行过滤， 能够达到自由控制加筋高度的目的， 最终能够得 到具有良好刚度传递性能的变高度加筋的结构 形式。 权利要求书3页 说明书6页 附图4页 CN 114282418 A 2022.04.05 CN 114282418 A 1.一种基于Sigmo id函数的变高度加筋拓扑优化方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： S1、 建立变高度筋条 结构设计域的有限元模型， 将其划分为有限元网格； S2、 根据有限元网格边界、 载荷条件， 以及筋条成型 方向设置单 元集合； S3、 基于单 元集合中的参数， 构建亥姆霍兹各向异性过 滤函数； S4、 采用有限元方法求解亥姆霍兹各向异性过滤函数， 得到亥姆霍兹各向异性过滤函 数弱形式； S5、 通过亥姆霍兹各向异性过滤函弱形式求解过滤后的单元密度向量， 即进行线性过 滤； S6、 基于反S型函数对线性过滤后的单元密度向量进行非线性过滤， 得到最终过滤单元 密度向量； S7、 基于最终过 滤单元密度向量， 建立拓扑优化结果。 2.根据权利要求1所述的基于Sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法， 其特征在于， 步骤S2中的具体过程 为： 根据有限元网格边界、 载荷条件以及筋条成型方向创建单元集合， 单元集合包括： 设计 域单元集合、 非设计域单元集合、 受载荷节 点集合、 边界节点集合、 筋条根部节 点集合、 筋条 顶部节点 集合； 根据单元集合中的设计域单元集合、 非设计域单元集合、 受载荷节点集合、 边界节点集 合进行刚度阵的组装以及有限元求 解， 得到总体刚度阵； 根据单元集合中的筋条根部节点集合、 筋条顶部节点集合判断筋条高度生长方向： 将 筋条根部节 点集合赋值为0， 筋条顶部节点集合赋值为 1， 构建变量场， 应用扩散方程求解该 变量场方向 向量， 即亥姆霍兹各向异性过 滤函数的挤压方向。 3.根据权利要求2所述的基于Sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法， 其特征在于， 步骤S3中构建亥姆霍兹各向异性过 滤函数的具体过程 为： 根据公式： 构建亥姆霍兹各向异性过滤函数， 其中 为各向异性过滤函数过滤后的密度场， ρ 为过 滤前的密度场， n为设计域边界Γ的法向量， Ω为设计域， 为向量微分算符， on为包含， c为 用以表述扩散效果的3 ×3的二阶正定张量， 用以确定过 滤的范围： V＝[vn,vt1,vt2] 其中V为局部坐标系三个方向 的空间基底矢量的矩阵形式， T为转置， rn为加筋高度方向 vn的过滤半径， rt1为挤压方向vt1的过滤半径， rt2为挤压方向vt2的过滤半径， vn、 vt1和rt2互相 正交。 4.根据权利要求3所述的基于Sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法， 其特征在于，权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114282418 A 2步骤S4的具体过程 为： 根据公式： 将亥姆霍兹各向异性过 滤函数进行弱形式转换； 其中δ 为变分符号。 5.根据权利要求4所述的基于Sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法， 其特征在于， 步骤S5的具体过程 为： S5‑1、 基于亥姆霍兹各向异性过滤函数弱形式， 进行节点变量与单元变量之间的变换， 根据公式： ρq＝ ∫NTρ dΩq 得到有限元离散后亥姆霍兹方程单元系数阵Hq和单元节点右端向量ρq； 其中N是单元形 函数， Ωq为以单元q为中心的过 滤区域的单 元集合； S5‑2、 根据公式： 得到过滤后的单元密度向量 即亥姆霍兹方程弱形式对筋条过滤后的线性输出； 其中 H为由Hq构成的总 系数矩阵， T和T*均为转换矩阵， T由∫NTdΩq构成， T*由∫NdΩq/ ∫ dΩq构成。 6.根据权利要求5所述的基于Sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法， 其特征在于， 步骤S6中得到最终过 滤密度的具体过程 为： 根据公式： αn+1＝αn‑0.1 得到最终过滤单元密度向量 其中e为自然数对数， s为拔模方向上的归一化参数坐 标， β 为第n+1次惩罚因子， log为对数函数， ψ为用于调整非线性过滤程度的参数， αn+1为第n+ 1次迭代因子， αn为第n次迭代因子， n 为迭代次数。 7.根据权利要求6所述的基于Sigmoid函数的变高度加筋拓扑优化方法， 其特征在于， 步骤S7中拓扑优化结果 为： 权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114282418 A 3