(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211243817.2 (22)申请日 2022.10.11 (71)申请人 中国科学院国家空间科 学中心 地址 101400 北京市怀柔区京密北二 街中 科院空间中心 (72)发明人 唐文林　杨震　彭晓东　马晓珊　 强丽娥　张玉珠　高辰　韩晓晴　 (74)专利代理 机构 北京方安思达知识产权代理 有限公司 1 1472 专利代理师 陈琳琳　张红生 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 17/12(2006.01) G06F 17/13(2006.01) G06F 119/10(2020.01)G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔 仿真求解方法 (57)摘要 本发明属于线性随机时变动力学系统仿真 领域， 具体涉及线性随机时变动力学系统保方差 龙格库塔仿真求解方法， 所述方法包括： 针对线 性随机时变动力学系统采用基于保方差的龙格 库塔算法框架； 确定求解的阶数以及龙格库塔算 法所用到的步数； 建立待求解系数满足的非线性 代数方程组并求解得到相应的系数， 所述系数包 括自由参数； 根据 自由参数取值区间， 得到确定 解， 进而得到特定求解器。 本发明的线性随机时 变动力学系统包含两个参数的4阶龙格库塔数值 求解算法属于高精度的保方差方法； 本方法具有 广泛适用场景， 同样适用于其他具有含有不确定 性的线性时变动力学仿真问题。 权利要求书3页 说明书9页 附图3页 CN 115544770 A 2022.12.30 CN 115544770 A 1.一种线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求 解方法， 所述方法包括： 针对线性随机时变动力学系统采用基于保方差的龙格库塔算法框架； 确定求解的阶数以及龙格库塔算法所用到的步数； 建立待求解系数满足的非线性代数方程组并求解得到相应的系数， 所述系数包括自由 参数； 根据自由参数 取值区间， 得到确定解， 进 而得到特定求 解器。 2.根据权利要求1所述的线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法， 其 特征在于， 所述线性随机时变动力学系统满足线性随机时变微分方程， 具体为： 其中， t为时间， 表示自变量， 为方程状态量， 为1个 n维矢量， F(t)为系数矩阵， 为n阶 方阵， G(t)为扰动输入矩阵， 为n行m列矩阵， 为随机量， 为m维实数空间的高斯白噪声 随机量， 其均值为零， 方差为 Q(t)为协方差矩阵， δ( τ )为狄拉 克函数。 3.根据权利要求2所述的线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法， 其 特征在于， 所述基于保方差的龙格库塔算法框架为： 设定时刻tk处求得的方程状态量 记为 则龙格库塔求 解器为： 其中， 表示时刻tk+1＝tk+h处求得的方程状态量 的值， h为积分步长， j表示整 数， j∈[1,s ]， s表示步数， αi表示龙格库塔算法待求系数， 其中， aji和cj均为求解算法中的待求系数， 为一随机数， 满足统计性质： 其中， qj为待求系数， 设定协方差矩阵Q(t)为 为常值矩阵， 记为 Q。 4.根据权利要求3所述的线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法， 其 特征在于， 求 解精度的判断标准 为： 其中， Pk为数值求解获得的时刻tk处 的数值解 的方差， P(tk)表示真实方差， O (h5)表示与h5同阶的无穷小。 5.根据权利要求4所述的线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法， 其权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 115544770 A 2特征在于， 求 解的阶数为 4阶， 龙格库塔算法所用到的步数为 4步。 6.根据权利要求5所述的线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法， 其 特征在于， 所述建立待求解系 数满足的非线性代数方程组并求解得到相 应的系数， 具体包 括： 根据求解精度的判断标准， 结合龙格库塔求解器， 以及确定的阶数和步数， 建立包含17 个系数的非线性方程组， 进 而求解得到17个系数的解， 具体为： a21＝c2 权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 115544770 A 3