(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211044415.X (22)申请日 2022.08.30 (71)申请人 武汉大学 地址 430072 湖北省武汉市武昌区珞珈山 街道八一路2 99号 (72)发明人 王桥　岳强　周伟　马刚　常晓林　 罗杰　 (74)专利代理 机构 武汉科皓知识产权代理事务 所(特殊普通 合伙) 42222 专利代理师 黄靖 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G16C 60/00(2019.01) G06F 111/10(2020.01) G06F 113/26(2020.01)G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种用于三维脆性材料断裂模拟的自适应 相场方法 (57)摘要 本发明公开了一种用于三维脆性材料断裂 模拟的自适应相场方法， 包括步骤： 通过进行物 理试验获得材料属性参数， 建立适用于三维脆性 材料断裂的相场控制方程， 建立适用于相场模型 的三线性自适应单元及自适应准则， 建立与模拟 对象尺寸形状相同的有限元模型， 对有限元模型 赋予测得的材料参数与欲施加的边界条件， 选取 适合模拟材料的软化曲线， 采用高精度迭代算法 求解控制方程得到应力场和相场分布， 根据相场 值判断试样的损伤程度， 从而最终实现复合材料 在荷载作用下裂纹扩展 过程、 裂纹扩展方向与裂 纹扩展路径的精准模拟。 本发明保障了在含有任 意数量节点的单元中形函数形式始终保持形三 线性的特性， 解决了传统相场模 型求解裂纹过程 中的的计算效率问题。 权利要求书4页 说明书9页 附图4页 CN 115544824 A 2022.12.30 CN 115544824 A 1.一种用于三维脆 性材料断裂模拟的自适应相场方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： S1.通过万能材料试验机进行物理试验获得材料属性参数， 其中所述材料属性参数包 括(1)弹性模量， (2)泊松比， (3)密度， 利用加载断裂试验获得材料的能量释放率和单轴抗 拉强度； S2.建立适用于三维脆 性材料断裂的相场控制方程， 控制方程形式如下： 其中： 第一个方程称为弹性方程， 用以求解模拟物体的位移场和应力场， 第 二个方程称 为裂纹演化方程， 用以求解模拟物体的损伤场， 第三、 四个方程为纽曼类型边界条件， Ω和 Θ分别代表产生应力变化的区域和发生损伤的区域， u和s分别为位移场和相场， 位移场是 具有三个分量， 用于表达三维空间内的运动， 相场是一个在[0,1]区间内变化的量， 当s＝0 时表示材料完好无损， s＝ 1时表示材料完全断裂发生破坏， 为相场对空间坐标的偏导， l0 为裂纹弥散化宽度， σ(u,s)为退化的应力场， div为散度符号， ω ′(s)为退化函数ω(s)对相 场s的导数， ψ0为未退化的弹性势能， Gc为测得的能量释放率， 为一个尺度参数， 为裂纹几何函数， 为力边界条件， n和nΘ分别为Ω和Θ的外部边界 法向量； S3.建立适用于相场模型的三线性自适应单元及自适应准则， 使单元内部在插入任意 数量的节点的情况 下其形函数始终保持三线性形式， 减少计算 量； S4.建立与模拟对象尺寸形状相同的有限元模型， 对有限元模型赋予测得的材料参数 与欲施加的边界条件； S5.选取适 合模拟材 料的软化曲线， 以得到更加真实的断裂历程； S6.采用高精度算法求解控制方程得到应力场和相场分布， 并根据所分析的问题选择 合适的求解策略； S7.在一个荷载步中， 如果一个单元的尺寸符合自适应准则， 则向单元中插入节点并进 行自适应细化， 将该单元细化为若干个更小的子单元， 并在单位细化后重新计算此荷载步， 直到此荷载步中没有单 元需要进行细化， 开始进入下一荷载步； S8.根据相场值判断试样的损伤程度， 如某位置的相场值达到1， 则认定此位移已经发 生断裂破坏， 进 而分析加载 过程中模拟区域内的断裂 状态； S9.直至施加的边界条件已经全部加载完毕， 或者材料发生整体断裂失去承受荷载的 能力， 计算结束。 2.根据权利要求1所述的一种用于三维脆性材料断裂模拟的自适应相场方法， 其特征 性在于： 所述步骤S2 中退化的应力场σ(u,s)采用混合模式进行退化得到， 并进而对损伤区 的全部弹性势能进行 退化， 从而简化计算， 应力场的退化形式为： 权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 115544824 A 2其中： 为未退化的应力张量， 为弹性矩阵， E0和 ν0分别 为弹性模量和泊松比 ， 为四阶单位张量 ， 1为二阶单位张量 ， ε为应变张量 ， 为未退化的弹性势能， εkk、 εii、 εij、 εij为ε 的分量， λ和 μ为Lame常数， 退化 函数的形式为： R(s)＝b1s+b1b2s2+b1b2b3s3+…＝b1s·Q(s) (4) Q(s)＝1+b2s+b2b3s2+… (5) 其中： χ≥2为一个指数， R(s)和Q(s)为多项式， 为用以简化退化函数表达的中间函 数， b1， b2， b3……为多项式的系数， 一般可以取Q(s)为二次函数， 即b4， b5， b6，…均取值为0， 以减少计算的复杂度。 3.根据权利要求1所述的一种用于三维脆性材料断裂模拟的自适应相场方法， 其特征 性在于： 建立 适用于相场模型的三线性自适应单 元具体包括： 对于一个三维六面体单 元， 假定单 元内部具有n个节点， 形函数需要满足以下 条件： 单位剖分： 线性完备： Kronecker‑delta属性： 在不包含此节点的边界上值 为0： φj( ξpe)＝0 (7) 其中： j、 k为节点编号， φj( ξ )为第j个节点对应的形函数， ξ为单元内任意一点的局部坐 标， ξj为第j个节点的局部坐标， ξpe为与节点j不相邻的边界， 单元的形函数实质上由基函数 组运算得到， 单元内部每增加一个节 点， 基函数 组中便要添加一个元素， 对于八节点六面体 单元， 基函数组形式为： PT＝[1 ξ η ζ ξ η η ζ ζ ξ ξ η ζ ]                   (8) 其中： P为基函数组， PT为其转置矩阵， ( ξ, η, ζ )为坐标ξ 的三个空间分量， 每向单元内部 插入一个节点时， 就需要向PT中添加一个额外的基函数， 当插入的节点κ在与ξ方向平行的 边上时， 添加的额外的基函数形式为|ξ ‑ξκ|( η+sign( ηκ))( ζ+sign( ζκ))； 当插入的节点κ在 与 η方向平行的边上时， 添加的额外的基函数形式为|η ‑ηκ|( ξ+sign( ξκ))( ζ+sign( ζκ))； 当 插入的节点κ 在与 ζ 方向平行的边上时， 添加的额外的基 函数形式为|ζ ‑ζκ|( ξ +sign( ξκ))( η+ sign( ηκ))； 当插入的节点κ 在与 ξ 方向垂直的平面上时， 添加的额外的基 函数形式为| η ‑ηκ|| ζ‑ζκ|( ξ+sign( ξκ))； 当插入的节点κ在与 η方向垂直的平面上 时， 添加的额外的基函数形式 为|ξ‑ξκ||ζ‑ζκ|( η+sign( ηκ))； 当插入的节点κ在与 ζ 方向垂直的平面上时， 添加的额外的基权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 115544824 A 3