(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210976437.3 (22)申请日 2022.08.15 (71)申请人 浙江理工大 学 地址 310000 浙江省杭州市杭州经济技 术 开发区白杨街道 2号大街9 28号 (72)发明人 郭进群　肖煜　柴馨雪　李秦川　 (74)专利代理 机构 上海段和段律师事务所 31334 专利代理师 王丹东 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 30/17(2020.01) G06F 17/11(2006.01) (54)发明名称 基于几何代数的多环耦合机构自由度计算 方法及系统 (57)摘要 本发明提供了一种基于几何代数的多环耦 合机构自 由度计算方法及系统， 包括： 确定T win‑ Bennett机构基础支链， 得到基础支链的初始运 动空间； 找出与基础分支形成闭环的所有耦合支 链， 计算耦合支链的分支运动空间； 判断在所有 包含闭环的基础分支中闭环中耦合支链的运动 空间是否属于闭环中基础支链的运动空间； 若属 于， 将闭环中基础支链的运动空间等效为闭环的 运动空间； 若不属于， 计算闭环中基础支链和耦 合支链的运动空间的交集等效为新的基础支链 的运动空间； 将等效后的机构的所有支链的运动 空间求交集， 得到输出平台的运动空间， 从而得 出Twin‑Bennett机构的自 由度。 本发明分析和计 算过程简单、 物理意 义清晰。 权利要求书3页 说明书11页 附图3页 CN 115329573 A 2022.11.11 CN 115329573 A 1.一种基于几何代数的多环耦合机构自由度计算方法， 其特 征在于， 包括： 步骤S1： 确定Tw in‑Bennett机构基础支 链， 得到基础支 链的初始运动空间； 步骤S2： 找出与基础分支形成闭环的所有 耦合支链， 计算耦合支 链的分支运动空间； 步骤S3： 判断在所有包含闭环的基础 分支中闭环中耦合支链的运动空间是否属于闭环 中基础支 链的运动空间； 若属于， 将闭环中基础支 链的运动空间等效为闭环的运动空间； 若不属于， 计算闭环中基础支链和耦合支链的运动空间的交集等效为新的基础支链的 运动空间； 步骤S4： 将等效后的机构的所有支链的运动空间求交集， 得到输出平台的运动空间， 从 而得出Twin‑Bennett机构的自由度。 2.根据权利要求1所述的基于几何代数的多环耦合机构自由度计算方法， 其特征在于， 在所述步骤S1中： 选定机构的定平台和动平台， 划分基础 分支， 写出每个基础 分支上运动副的运动螺旋， 计算每个基础分支的分支运动空间， 得到基础支 链的初始运动空间； 螺旋在六维几何代数G6中表示为一个一维片积： S＝v1e1+v2e2+v3e3+b1e4+b2e5+b3e6 其中e1,e2,…,e6表示G6中的基底， 标量系数vi和bi， i＝1,2,3， 表示运动副轴线的普吕 克坐标； 第i个分支上的所有n个运动螺 旋做外积运 算张成的片积Smi表示该分支的运动空间： Smi＝Si1∧Si2∧…∧Sin 其中Sij(j＝1,…,n)表示第i个分支上 的第j个运动副的运动螺旋， ∧表示外积运算符 号。 3.根据权利要求1所述的基于几何代数的多环耦合机构自由度计算方法， 其特征在于， 在所述步骤S2中： 找出与基础分支形成闭环的所有耦合支链， 写出每个耦合支链上运动副的运动螺旋， 计算耦合支 链的分支运动空间； 闭环中与第i个 基础分支耦合的耦合支 链的分支运动空间S'mij表示为： S'mij＝S'ij1∧S'ij2∧…∧S'ijn 其中S'mij(j＝1,…,n)表示与第i个基础分支耦合 的第j个耦合支链的运动空间， S'ijk (k＝1,…,n)表示与第i个 基础分支耦合的第j个闭环分支上第k个的运动副的运动螺 旋。 4.根据权利要求1所述的基于几何代数的多环耦合机构自由度计算方法， 其特征在于， 在所述步骤S3中： 判断闭环中耦合支链的运动空间是否属于 闭环中基础支链的运动空间， 判断方法为： 对闭环中每个支链的运动空间进 行外积运算， 根据运算结果判断其一条支链的运动空间是 否属于另一条支 链的运动空间； 若外积运算结果为0， 则说明闭环中与基础分支耦合的耦合支链的运动空间属于基础 分支的运动空间， 闭环中耦合支链对基础支链的运动不产生影响， 则将闭环中基础支链的 运动空间Smi等效为闭环的运动空间； 若外积运算结果不为0， 将基础分支的运动 空间Smi和与基础分支耦合的耦合支链的运权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 115329573 A 2动空间S'mi1， S'mi2，…， S'mij求交集， 以此交集 等效替换为闭环输出的运动空间。 5.根据权利要求1所述的基于几何代数的多环耦合机构自由度计算方法， 其特征在于， 在所述步骤S4中： 求交集的方法为： 当两个分支运动链末端的许动子空间的并集 为I6时， 交集SmM为： 其中I6表示为6维几何代数下最大阶数的片积， 由6个单位向量的外积组成， I6＝e1∧e2 ∧…∧e6， 是的I6逆， 当两个分支运动链末端的许动子空间的并集不等于I6时， 需要使用两者的并集Iu代替 I6进行计算， 交集SmM为： 6.一种基于几何代数的多环耦合机构自由度计算系统， 其特 征在于， 包括： 模块M1： 确定Tw in‑Bennett机构基础支 链， 得到基础支 链的初始运动空间； 模块M2： 找出与基础分支形成闭环的所有 耦合支链， 计算耦合支 链的分支运动空间； 模块M3： 判断在所有包含闭环的基础 分支中闭环中耦合支链的运动空间是否属于闭环 中基础支 链的运动空间； 若属于， 将闭环中基础支 链的运动空间等效为闭环的运动空间； 若不属于， 计算闭环中基础支链和耦合支链的运动空间的交集等效为新的基础支链的 运动空间； 模块M4： 将等效后的机构的所有支链的运动空间求交集， 得到输出平台的运动空间， 从 而得出Twin‑Bennett机构的自由度。 7.根据权利要求6所述的基于几何代数的多环耦合机构自由度计算系统， 其特征在于， 在所述模块M1中： 选定机构的定平台和动平台， 划分基础 分支， 写出每个基础 分支上运动副的运动螺旋， 计算每个基础分支的分支运动空间， 得到基础支 链的初始运动空间； 螺旋在六维几何代数G6中表示为一个一维片积： S＝v1e1+v2e2+v3e3+b1e4+b2e5+b3e6 其中e1,e2,…,e6表示G6中的基底， 标量系数vi和bi， i＝1,2,3， 表示运动副轴线的普吕 克坐标； 第i个分支上的所有n个运动螺 旋做外积运 算张成的片积Smi表示该分支的运动空间： Smi＝Si1∧Si2∧…∧Sin 其中Sij(j＝1,…,n)表示第i个分支上 的第j个运动副的运动螺旋， ∧表示外积运算符 号。 8.根据权利要求6所述的基于几何代数的多环耦合机构自由度计算系统， 其特征在于， 在所述模块M2中： 找出与基础分支形成闭环的所有耦合支链， 写出每个耦合支链上运动副的运动螺旋， 计算耦合支 链的分支运动空间； 闭环中与第i个 基础分支耦合的耦合支 链的分支运动空间S ’mij表示为：权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 115329573 A 3