(19)国家知识产权局 (12)发明 专利 (10)授权公告 号 (45)授权公告日 (21)申请 号 202111301725.0 (22)申请日 2021.11.04 (65)同一申请的已公布的文献号 申请公布号 CN 114117842 A (43)申请公布日 2022.03.01 (73)专利权人 中国运载火箭 技术研究院 地址 100076 北京市丰台区南大红门路1号 (72)发明人 刘久周　刘鑫　陈韬　辛健强　 屈强　张翔　吴勇军　陈景茂　 杨勇　洪文虎　杨旭堃　王静　 尹琰鑫　彭锦龙　李秀涛　张青青　 耿钧　陈亦冬　胡君怡　崔娴娴　 (74)专利代理 机构 中国航天科技专利中心 11009 专利代理师 杨春颖(51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 17/13(2006.01) G06F 119/08(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (56)对比文件 CN 110837678 A,2020.02.25 CN 112580236 A,2021.0 3.30 WO 202107146 0 A1,2021.04.15 单卫东等.基于频响函数识别结构非线性模 态参数的方法. 《机 械制造与自动化》 .2020,(第 03期), 审查员 张一良 (54)发明名称 一种控制舵 结构非线性热模态分析方法 (57)摘要 本发明公开了一种控制舵结构非线性热模 态分析方法， 在线性模态概念的基础上， 引入非 线性模态的概念， 将非线性模态定义为非线性保 守自治系统所有自由度同时达到位移最大或平 衡位置的振动状态。 克服了传统模态分析无法考 虑结构非线性因素、 无法直接求解结构非线性模 态信息的不足， 在无需花费大量计算成本求解结 构非线性响应的情况下获得控制舵结构的模态 频率及模态阻尼随模态幅值的变化规律， 实现控 制舵结构非线性热模态的高效求解， 满足控制舵 结构非线性热模态模态分析需求。 权利要求书4页 说明书9页 附图2页 CN 114117842 B 2022.09.06 CN 114117842 B 1.一种控制舵 结构非线性热模态分析 方法， 其特 征在于， 包括： 步骤1， 基于控制舵结构的有限元分析模型， 得到减缩后的控制舵质量矩阵和减缩后的 控制舵刚度矩阵； 步骤2， 在模态空间中， 根据减缩后的控制舵质量矩阵和减缩后的控制舵刚度矩阵， 构 建得到控制舵 结构减缩后的非线性自由振动微分方程； 步骤3， 基于自由振动幅值和非线性项的傅里叶级数形式， 对非线性自由振动微分方程 进行时频转换， 得到频域中的非线性特 征方程； 步骤4， 根据 给定的非线性振动各自由度间的相位关系， 得到非线性特征方程的第一个 补充方程； 步骤5， 对迭代求解的初值进行预测、 修正， 并将修正方程作为非线性特征方程的第二 个补充方程； 步骤6， 利用非线性自由振动微分方程对应的线性派生方程， 在状态 空间中求解线性派 生方程的复模态信息， 得到线性派生方程的任意阶复模态信息； 步骤7， 根据线性派生方程的任意阶复模态信 息， 确定用于对非线性特征方程进行求解 的初始值； 步骤8， 根据非线性模态幅值向量、 模态频率、 模态阻尼比， 确定时域中的非线性项的表 达式， 并对非线性自由振动微分方程进行 更新； 步骤9， 重复步骤3～步骤8， 获得控制舵结构不同振动水平下的模态频率、 模态阻尼比 和模态幅值向量； 分别绘制模态 频率和模态阻尼比与模态幅值向量归一化基准间的函数关 系， 获得非线性模态信息随模态幅值的变化 规律。 2.根据权利要求1所述的控制舵结构非线性热模态分析方法， 其特征在于， 基于控制舵 结构的有限元分析模型， 得到减 缩后的控制舵质量矩阵和减 缩后的控制舵刚度矩阵， 包括： 基于有限元 软件， 构建得到控制舵 结构的有限元分析模型； 根据控制舵结构的有限元分析模型， 开展控制舵结构力热耦合分析， 得到控制舵结构 在力、 热载荷作用下的应力场； 根据控制舵结构在力、 热载荷作用下的应力场， 开展预应力模态分析， 得到控制舵结构 考虑预应力影响的总体质量矩阵 总体刚度矩阵 和模态振型矩阵 对模态振型矩阵 进行截断， 得到截断振型矩阵Φ； 利用截断振型矩阵Φ对总体质量矩阵 和总体刚度矩阵 进行减缩， 得到减缩后的控 制舵质量矩阵M和减 缩后的控制舵刚度矩阵K： 3.根据权利要求2所述的控制舵结构非线性热模态分析方法， 其特征在于， 在模态 空间 中， 根据减缩后的控制舵质量矩阵和减缩后的控制舵刚度矩阵， 构建得到控制舵结构减缩 后的非线性自由振动微分方程， 包括： 在模态空间中， 采用三次多项式非线性模型模拟非线性因素对控制舵结构的影响， 得 到非线性项f(x,t)：权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114117842 B 2根据减缩后的控制舵质量矩阵M、 减缩后的控制舵刚度矩阵K和f(x,t)， 构建得到如下 控制舵结构减缩后的非线性自由振动微分方程： Mx(t)+Cx(t)+Kx(t)+f(x,t)＝0 …(2) 其中， x(t)表示系统自由振动的位移向量， t 表示时间， C表示系统的阻尼矩阵。 4.根据权利 要求3所述的控制舵结构非线性热模态分析方法， 其特征在于， f(x,t)表示 如下： f(x,t)＝Kn·x3(t)…(3) 其中， Kn表示控制舵 结构的非线性刚度系数。 5.根据权利要求4所述的控制舵结构非线性热模态分析方法， 其特征在于， 基于自由振 动幅值和非线性项的傅里叶级数形式， 对非线性自由振动微分方程进行时频转换， 得到频 域中的非线性特 征方程， 包括： 将x(t)展开成傅里叶级数的形式： 其中， e‑nβ t表示系统的阻尼项， Π表示计算过程中保留的谐波阶次， β 表示非线 性模态阻 尼比， ω表 示非线性振动模态频率， Xn,s和Xn,c分别表示第n阶谐波分量的正弦和余弦傅里叶 系数； 将x(t)的傅里叶系数写成向量X的形式： X＝[X1,c,X1,s,X2,c,X2,s,…,XΠ,c,XΠ,s]…(5) 将式(4)和式(5)代入式(2)， 利用谐波平衡的思想， 将非线性自由振动微分方程从时域 转换到频域中， 得到频域中的非线性特 征方程： Γ(ω, β )X+F(X,ω, β )＝0 …(6) 其中， Γ(ω, β )表示动刚度矩阵。 6.根据权利要求5所述的控制舵 结构非线性热模态分析 方法， 其特 征在于， 动刚度矩阵Γ(ω, β )的表达式如下： 其中， 矩阵子块Γn(ω, β )的表达式如下： 在获取f(x,t)的幅值时， 定义在本周期内的振动幅值不变， 将式(4)表示成如下式(9) 的形式：权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114117842 B 3