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在r^n中的两个点的配置空间中的大地学
Geodesics in the configuration spaces of two points in R^n
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论文摘要
我们确定在r^n的有序对（x，x，x'）配置空间（在欧几里得公制中）的显式公式（在欧几里得公制中），在r^n的点（x，x，x'）中满足d（x，x'）> = epsilon。我们将其解释为两个或三个（取决于N的均衡），该配置空间的测量运动规则规则。在关联的无序配置空间中，我们不必规定Epsilon的分开。对于这个空间，使用欧几里得公制，我们表明地球运动规则规则对应于Rp^{n-1}上的普通运动规则规则。
We determine explicit formulas for geodesics (in the Euclidean metric) in the configuration space of ordered pairs (x,x') of points in R^n which satisfy d(x,x')>=epsilon. We interpret this as two or three (depending on the parity of n) geodesic motion-planning rules for this configuration space. In the associated unordered configuration space, we need not prescribe that the points stay apart by epsilon. For this space, with a Euclidean metric, we show that geodesic motion-planning rules correspond to ordinary motion-planning rules on RP^{n-1}.
