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重新评估deréflexionde Groupes de coxeter -quatrièmePartie：la repredeSentation $ r $ estréductible。 générilités
Représentations de réflexion de groupes de Coxeter -- Quatrième partie: La représentation $R$ est réductible. Généralités
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论文摘要
在第四部分（带有前面部分的符号）中，我们做出以下假设：$（w，s）$是一个coxeter系统，不可约，$ 2 $ - 球面和$ s $是有限的。令$ r：w \ to gl（m）$为$ w $的可还原反射表示。令$ g：= im \，r $。 $ m $ $（\ neq m）$稳定为$ g $的每个子空间包含在$ c_ {m}（g）$中。令$ m'：= m/c_ {m}（g）$和$ n（g）：= \ {g | g \ in g，g \，\ text {在} \，m'$上微不足道。我们称$ n（g）$为$ g $的翻译子组。这部分的目标之一是研究$ m'$和$ n（g）$。
In this fourth part, (with the notations of the preceding parts) we make the following hypothesis: $(W,S)$ is a Coxeter system, irreducible, $2$-spherical and $S$ is finite. Let $R:W\to GL(M)$ be a reducible reflection representation of $W$. Let $G:= Im\,R$. Each sub-space of $M$ $(\neq M)$ stabilize by $G$ is contained in $C_{M}(G)$. Let $M':=M/C_{M}(G)$ and $N(G):=\{g|g\in G,g\, \text{acts trivially on}\,M'$. We call $N(G)$ the translation sub-group of $G$. One of the goals of this part is to study $M'$ and $N(G)$.
