论文标题
der schule中的ZurIntrationalität
Zur Irrationalität in der Schule
论文作者
论文摘要
通常在下级中学学校引入了非理性数字。但是通常，也许除$ \ sqrt {2} $外，没有提供数学证明非理性的证明。特别是没有证明著名的Euler的数字$ e $以及数字$π$是不合理的。在本文中，我们想展示如何使用微积分的非常基本的方法来完成此操作。此外，我们还为许多分析语句提供几何变体，特别是在需求级别上造成可变性。 ------- der sekundarstufe ieingeführt的der schule bereits中的irnationale zahlen werden。 Allerdings Wird Typischerweise，Mit Ausnahmevielleichtfür$ \ sqrt {2} $，Kein Mathematischer Beweis beweis Zur Zur ZurInryationitätgeführt。 Insbesondere Wird Nicht Bewiesen，Dass DieBerühmteEulersche Zahl $ E $ Sowie Die Kreiszahl $π$ Irrationale Zahlen Sind。在diesem artikel wall wil aufzeigen中，死亡MIT recht ementaren methoden der der分析möglichist。 DarüberHinausbieten wirfürVieleder Analytischen aussagen deometrische varianten Zur Zur Veranschaulichung，Die Insbesonderevariabilitätimanspruchsniveauschaffen。
Irrational numbers are introduced usually already introduced in lower secondary level schools. But typically, maybe with the exception of $\sqrt{2}$, no mathematical proof of irrationality is provided. In particular it is not proven that famous Euler's number $e$ as well as the number $π$ are irrational. In this article we want to show how this can be done with very elementary methods from calculus. In addition, we offer geometrical variants for many of the analytical statements, which in particular create variability in the level of requirements. ----- Irrationale Zahlen werden in der Schule bereits in der Sekundarstufe I eingeführt. Allerdings wird typischerweise, mit Ausnahme vielleicht für $\sqrt{2}$, kein mathematischer Beweis zur Irrationalität geführt. Insbesondere wird nicht bewiesen, dass die berühmte Eulersche Zahl $e$ sowie die Kreiszahl $π$ irrationale Zahlen sind. In diesem Artikel wollen wir aufzeigen, wie dies mit recht elementaren Methoden der Analysis möglich ist. Darüber hinaus bieten wir für viele der analytischen Aussagen geometrische Varianten zur Veranschaulichung, die insbesondere Variabilität im Anspruchsniveau schaffen.
