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投影结理论的基本小组
Fundamental group in the projective knot theory
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论文摘要
在本文中，link $ l $在投影空间中的属性$ \ mathbb r p^3 $与其组$π_1的属性有关（\ mathbb r p^3 \ smallSetMinus l）$： $ l $在且仅当$π_1（\ Mathbb r p^3 \ smallSetMinus l）= \ Mathbb z $时，$ L $是同位素对投影线的同位素。 $ l $在及时仅当$π_1（\ mathbb r p^3 \ smallSetMinus l）= \ mathbb z*\ mathbb z _ {/2} $时。 $ l $是与投影平面链接分离的同位素，并且仅当$π_1（\ Mathbb r p^3 \ smallSetMinus l）$包含订单二的非平凡元素。 一种简单的算法，在提供了$π_1（\ Mathbb r P^3 \ SmallSetMinus L）$的链接图中的$ L $的$π_1（\ Mathbb r P^3 \ SmallSetMinus L）$的系统中。
In this paper, properties of a link $L$ in the projective space $\mathbb R P^3$ are related to properties of its group $π_1(\mathbb R P^3\smallsetminus L)$: $L$ is isotopic to a projective line if and only if $π_1(\mathbb R P^3\smallsetminus L)=\mathbb Z$. $L$ is isotopic to an affine circle if and only if $π_1(\mathbb R P^3\smallsetminus L)=\mathbb Z*\mathbb Z_{/2}$. $L$ is isotopic to a link disjoint from a projective plane if and only if $π_1(\mathbb R P^3\smallsetminus L)$ contains a non-trivial element of order two. A simple algorithm which finds a system of generators and relations for $π_1(\mathbb R P^3\smallsetminus L)$ in terms of a link diagram of $L$ is provided.
