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足够的条件
Sufficient conditions for strong starlikeness
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论文摘要
令$ p $为开放单元盘$ \ mathbb {d} $的分析函数，$ p（0）= 1 $和$ 0 <α\ leq 1 $。当$ p $ $ p $获得复杂有价值功能的条件$ c $，$ d $和$ e $，以$（（1+z）/（1-z）/（1-z））^α$当$ c（z）z^{2} p''（z）+d（z）+d（z）+d（z）zp'（z）+e（z）+e（z）+e（z）p（z）p（z）p（z）p（z）p（z）= 0 $。汇合（Kummer）高几何函数的足够条件以及第一种复杂订单的广义和归一化贝塞尔功能，以从属于$（（1+z）/（1-Z）/（1-Z））^α$。 $α$和$β$的条件是$ p $的，从属于$（（1+z）/（1-z）））^α$当$ 1+βzp'（z）/p^{n}（z）$，$ n = 1,2 $的条件下属至$ n = 1,2 $下属至$ 1+4z/3+2z^+2z^+2z^{2+2} {当功能$ p（z）+βzp'（z）/p^{n}（z）$ $ n = 0,2 $下属的$ p（z）+βzp'（z）+βzp'（z）+βzp'（z）+βzp'（z）+βzp'（z）+βzp'（z）/p $ n = 0,2 $时，对类似的问题进行了研究。 $β$的条件是为$ p $确定的，将$（（1+z）/（1-z）/（1-z））^α$当$ p（z）+βzp'（z）/p^{n}（z）$时，$ n = 0,1,2 $下属至$（（1+z）/（1-z）/（1-z）/（1-z）/（1-z）/（1-z）/（1-z）/（1-z）/（1- Z））^α$。
Let $p$ be an analytic function defined on the open unit disc $\mathbb{D}$ with $p(0)=1$ and $0< α\leq 1$. The conditions on complex valued functions $C$, $D$ and $E$ are obtained for $p$ to be subordinate to $((1+z)/(1-z))^α$ when $C(z) z^{2}p''(z)+D(z)zp'(z) + E(z)p(z)=0$. Sufficient conditions for confluent (Kummer) hypergeometric function and generalized and normalized Bessel function of the first kind of complex order to be subordinate to $((1+z)/(1-z))^α$ are obtained as applications. The conditions on $α$ and $β$ are derived for $p$ to be subordinate to $((1+z)/(1-z))^α$ when $1+βzp'(z)/p^{n}(z)$ with $n=1,2$ is subordinate to $1+4z/3+2z^{2}/3=:φ_{CAR}(z)$. Similar problems were investigated for $\RE p(z)>0$ when the functions $p(z)+βzp'(z)/p^{n}(z)$ with $n=0,2$ is subordinate to $φ_{CAR}(z)$. The condition on $β$ is determined for $p$ to be subordinate to $((1+z)/(1-z))^α$ when $p(z)+βzp'(z)/p^{n}(z)$ with $n=0,1,2$ is subordinate to $((1+z)/(1-z))^α$.
