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连续整数的Zeckendorf分区中的汇总数量差异
Difference in the Number of Summands in the Zeckendorf Partitions of Consecutive Integers
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论文摘要
Zeckendorf证明，每个正整数都具有独特的分区，作为非连续的斐波那契数。我们研究了两个连续整数的分区中汇总数量之间的差异。特别是，令$ l（n）$为$ n $的分区中的汇总数。我们表征了所有正整数，以便$ l（n）> l（n+1）$，$ l（n）<l（n+1）$和$ l（n）= l（n+1）$。此外，如果$ l（n）<l（n+1）> l（n+2）$，我们称$ n+1 $ A峰为$ l $，而$ l $ l $ l（n）> l（n）> l（n+1）<（n+1）<（n+2）$。我们表征了$ l $的所有这些峰值和分离。
Zeckendorf proved that every positive integer has a unique partition as a sum of non-consecutive Fibonacci numbers. We study the difference between the number of summands in the partition of two consecutive integers. In particular, let $L(n)$ be the number of summands in the partition of $n$. We characterize all positive integers such that $L(n) > L(n+1)$, $L(n) < L(n+1)$, and $L(n) = L(n+1)$. Furthermore, we call $n+1$ a peak of $L$ if $L(n) < L(n+1) > L(n+2)$ and a divot of $L$ if $L(n) > L(n+1) < L(n+2)$. We characterize all such peaks and divots of $L$.
