论文标题
非切割cartan模块化曲线上的二次点
Quadratic Points on Non-Split Cartan Modular Curves
论文作者
论文摘要
在本文中，我们研究了非切片的cartan模块化曲线上的二次点$ x_ {ns}（p）$，对于$ p = 7、11，$和$ 13 $。最近，Siksek证明了$ x_ {ns}（7）上的所有二次点$作为$ x_ {ns}}^+（7）$的理性点的回调。使用$ P = 11 $的类似技术，并使用$ p = 13 $的对称曲线的Chabauty版本，我们表明，相同的价格适用于$ x_ {ns}（11）$和$ x_ {ns}}（ns}}（13）$。结果，我们证明了二次场上的某些椭圆曲线是模块化的。
In this paper we study quadratic points on the non-split Cartan modular curves $X_{ns}(p)$, for $p = 7, 11,$ and $13$. Recently, Siksek proved that all quadratic points on $X_{ns}(7)$ arise as pullbacks of rational points on $X_{ns}^+(7)$. Using similar techniques for $p=11$, and employing a version of Chabauty for symmetric powers of curves for $p=13$, we show that the same holds for $X_{ns}(11)$ and $X_{ns}(13)$. As a consequence, we prove that certain classes of elliptic curves over quadratic fields are modular.
