论文标题
关于猎人 - 萨克斯顿方程的凯奇问题
On the Cauchy problem for the Hunter-Saxton equation on the line
论文作者
论文摘要
在本文中，我们考虑了该线上的Hunter-Saxton（HS）方程的Cauchy问题。首先，我们通过构造一些特殊空间$ e^s_ {p，r} $来建立（HS）方程组成形式的本地良好性，它们混合了Lebesgue Space和同质的BESOV空间。然后，我们提出一个全球存在的结果，并提供了足够的条件，可以在方程式中有限的时间在有限的时间内炸毁。最后，我们给出了猎人 - 萨克斯顿方程式的不良性和独特的延续。
In this paper, we consider the Cauchy problem for the Hunter-Saxton (HS) equation on the line. Firstly, we establish the local well-posedness for the integral form of the (HS) equation by constructing some special spaces $E^s_{p,r}$, which mix Lebesgue spaces and homogeneous Besov spaces. Then we present a global existence result and provide a sufficient condition for strong solutions to blow up in finite time for the equation. Finally, we give the ill-posedness and the unique continuation of the Hunter-Saxton equation.
