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共享模块
co-Hopfian Modules
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论文摘要
如果$ r $是带有1的戒指，我们称左$ r $ r $ module $ m $ module $ $ module $ $ module（Hopfian）在左$ r $ modules的类别中，如果任何一元（Epic）内态为$ M $是自动形态的。对于可交换的noetherian $ r $，我们使用Matlis的结果表明，在某些情况下，共同主注射模块的每个子模块都是共同的。对于这些相同的$ r，当有限生成的共依恋模块具有有限的长度时，我们会表征$。我们描述了Hopfian和Co-Hopfian Abelian群体的结构，其扭转亚组是Cotorsion。
If $R$ is a ring with 1, we call a unital left $R$-module $M$ co-Hopfian (Hopfian) in the category of left $R$-modules if any monic (epic) endomorphism of $M$ is an automorphism. For commutative Noetherian $R$ we use results of Matlis to show that in a certain context every submodule of a co-Hopfian injective module is co-Hopfian. For these same $R,$ we characterize when a finitely generated co-Hopfian module has finite length. We describe the structure of Hopfian and co-Hopfian abelian groups whose torsion subgroup is cotorsion.
