论文标题
在1d中的四分之一klein-gordon附近的渐近稳定性
Asymptotic stability near the soliton for quartic Klein-Gordon in 1D
论文作者
论文摘要
我们认为非线性焦点klein-gordon方程在$ 1 + 1 $尺寸和不稳定索利顿附近的解决方案的全球时空动态。我们的主要结果是证明最佳衰变和局部衰减的证明，即使静态孤子的扰动源自构成的稳定歧管的一部分，该数据源自Bates-Jones构建的稳定歧管的子集（Dynamics Reford，1989年）和Kowalczyk-Martel-Muñoz（J.Eur。Math。Soc。2021）。我们的结果补充了Kowalczyk-Martel-Muñoz（J.eur。Math。Soc。，2021），并确认Bizon-Chmaj-Szpak（J.Math。phys。，2011）的数值结果，当时考虑了$ u^p $，$ u^p $带有$ p \ egeq 4 $。特别是，我们在数据的本地化假设下，在空间中提供有关孤子渐近稳定扰动的本地和全球信息。
We consider the nonlinear focusing Klein-Gordon equation in $1 + 1$ dimensions and the global space-time dynamics of solutions near the unstable soliton. Our main result is a proof of optimal decay, and local decay, for even perturbations of the static soliton originating from well-prepared initial data belonging to a subset of the stable manifold constructed in Bates-Jones (Dynamics reported, 1989) and Kowalczyk-Martel-Muñoz (J. Eur. Math. Soc., 2021). Our results complement those of Kowalczyk-Martel-Muñoz (J. Eur. Math. Soc., 2021) and confirm numerical results of Bizon-Chmaj-Szpak (J. Math. Phys., 2011) when considering nonlinearities $u^p$ with $p \geq 4$. In particular, we provide new information both local and global in space about asymptotically stable perturbations of the soliton under localization assumptions on the data.
