论文标题
最大托里的常规仪和vdovin的猜想
Normalisers of maximal tori and a conjecture of Vdovin
论文作者
论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
Let $G = O^{p'}(\bar{G}^F)$ be a finite simple group of Lie type defined over a field of characteristic $p$, where $F$ is a Steinberg endomorphism of the ambient simple algebraic group $\bar{G}$. Let $\bar{T}$ be an $F$-stable maximal torus of $\bar{G}$ and set $N = N_G(\bar{T})$. A conjecture due to Vdovin asserts that if $G \not\cong {\rm L}_3(2)$ then $N \cap N^x$ is a $p$-group for some $x \in G$. In this paper, we use a combination of probabilistic and computational methods to calculate the base size for the natural action of $G$ on $G/N$, which allows us to prove a stronger, and suitably modified, version of Vdovin's conjecture.
