(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211210643.X (22)申请日 2022.09.30 (71)申请人 武汉大学 地址 430072 湖北省武汉市武昌区珞珈山 街道八一路2 99号 (72)发明人 周满　廖家聪　张建东　周德　 (74)专利代理 机构 武汉科皓知识产权代理事务 所(特殊普通 合伙) 42222 专利代理师 李炜 (51)Int.Cl. G06F 30/13(2020.01) G06F 17/13(2006.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种变截面波形钢腹板组合梁桥的约束扭 转应力计算方法 (57)摘要 本发明公开一种变截面波形钢腹板组合梁 桥的约束扭转应力的计算方法。 该方法根据乌氏 第二理论， 利用差分法推演变截面波形钢腹板组 合箱梁约束扭转变系数微分方程， 求解计算截面 翘曲双力矩和弯扭力矩， 进而求解组合截面的约 束扭转正应力和剪应力。 本发明的优点是： 以往 对于波形钢腹板组合梁约束扭转应力的计算主 要是针对等截面梁， 在工程应用中该方法可以填 补变截面波形钢腹板组合梁在计算约束扭转应 力方面的空缺， 这种计算公式简便且 具有较高的 精度。 权利要求书2页 说明书5页 附图1页 CN 115510538 A 2022.12.23 CN 115510538 A 1.一种变截面波形钢腹板组合梁的约束扭转应力的计算方法， 其特征在于， 包括以下 步骤： 步骤一： 根据箱梁约束扭转理论推导出箱梁截面约束扭转纵向位移表达式u(z)和箱梁 约束扭转控制微分方程， 如下 所示： 式中， u0(z)为弧长起算点s＝0处的纵向位移； 称为广义扇性坐标， 其表达式为 其中 ω为箱壁点的 扇形坐标 ， 其表达式为 s为箱壁上的积分长度， h为扭转中心O点到箱壁中轴面上任意一点切线的 垂直距离， t为箱梁壁 厚， t(s)为积分路径s处对应的箱梁壁 厚， Ω为箱梁薄壁中线所包围面 积的两倍； β ′(z)为表示截面翘曲程度的翘曲函数； 式中， E和G为分别材料的弹性模量和剪切模量； β ″ ″(z)为β′(z)的三阶导数； 称为广 义主扇性惯矩， 其表达式为 A为箱梁截面面积； Id为箱梁截面的抗扭惯矩， 其表达式为 θ′(z)为截面扭率， θ ″(z)为θ′(z)的导数； m(z)为外扭矩集度， 其 表达式为m(z)＝dMk/dz， Mk为外扭矩， z为所选取梁 截面沿z轴方向的坐标值； 步骤二： 将梁等距划分为n段； 基于乌氏第二理论， 联立步骤一的u(z)和胡克定律表达 式 τ为剪应力， γ为剪切角； 并求导一次， 再联立约束扭转 双力矩 表达式 σω为翘曲正应力； 可得 为 的二次导数， k2为截面约束扭转的弯扭特性系数， 其表 达式为 μ为截面处的 约束系数， 其表达式为 μ＝1 ‑Id/Iρ， Iρ为截面的极惯性矩， 其表达式为 化为差 分格式后， 各截面的约束扭转双力矩Bi可以由下述公式计算： Bi+1‑(2+ki2·d2)Bi+Bi‑1＝ μi·mi·d2+ μi·Mk·d 式中， Bi表示第i个截面处的约束扭转双力矩， i为截面编号(i＝0,1,2， ……,n)； ki2为 第i个截面的约束扭转的弯扭特性系数， μi称为第i个截面处的约束系数， 其 表达式为 μi＝1‑Id/Iρ， d为分段截面的厚度； mi为第i个截面处的外扭矩集度；权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115510538 A 2将弯扭力矩 的表达式 化为差分格式后， 第i个截面的弯扭 力矩 可以由下述公式计算： 步骤三： 根据悬臂梁的边界条件可得自由端(i＝0)处有B0＝0(截面可自由翘曲)； β0″ ′ ＝0(截面无约束剪切)， 即 固定端(i＝n)处有θn＝0(截面无扭转)； βn′＝0(截面无 翘曲)， 固定端部的扭矩Mn＝∑ ∫m(z)dz， m(z)为外扭矩集度； 可得悬臂梁固定端(i＝n)处双 力矩Bn的计算表达式： 其中， kn2为i＝n的截 面约束扭转的弯扭特性系数， mn为第n个截 面处的外 扭矩集度， μn为 第n个截面处的约束系数； 步骤四： 联立步骤二和步骤三的方程式可以求得各截面的双力矩Bi和弯扭力矩 (i ＝0,1,2， ……,n)， 将求得的各截面双力矩Bi和弯扭力矩 代入下式即可得到变截面波形 钢腹板组合梁各截面的约束扭转 正应力 和剪应力 τi： 式中， Ω为箱梁薄壁中线所包围面积的两倍， 其表达式为 t为箱梁壁厚； 为截面换算静面矩， 其表达式为 为扇性静矩。 2.根据权利要求1所述的方法， 其特征在于： 该应力计算方法假定梁结构处于弹性工作 状态， 其材 料受力服从胡克定律。 3.根据权利要求1所述的方法， 其特征在于： 计算时假定剪力流q作用 在箱壁的中轴面 上， 且沿截面周边 等值分布。 4.根据权利要求1所述的方法， 其特征在于： 步骤二在对各截面的约束扭转双力矩 和弯扭力矩 表达式进行差分格式的转换时， 基于乌氏第二理论， 将扭转效应的一 阶和 二阶微分方程， 分别化成差分形式求 解。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115510538 A 3