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(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利 (10)授权公告 号 (45)授权公告日 (21)申请 号 202110427767.2 (22)申请日 2021.04.21 (65)同一申请的已公布的文献号 申请公布号 CN 113128154 A (43)申请公布日 2021.07.16 (73)专利权人 杭州电子科技大 学 地址 310018 浙江省杭州市杭州经济技 术 开发区白杨街道 2号大街1 158号 (72)发明人 张鹏 王大伟 朱家和 赵文生  王晶  (74)专利代理 机构 浙江千克知识产权代理有限 公司 33246 代理人 周希良 (51)Int.Cl. G06F 30/367(2020.01)G06F 30/27(2020.01) 审查员 严开元 (54)发明名称 用于半导体连续性方程的流线迎风有限元 方法及系统 (57)摘要 本发明公开了一种用于半导体连续性方程 的混合流线迎风有限元方法及系统, 其方法包括 如下步骤: S1、 几何模型的空间离散化; S2、 网格 单元的构造及应用; S3、 利用Nedelec边缘基空间 将电流密度模型在网格单元相邻段的中心进行 插值得到电流密度; S4、 单元矩阵方程的构造; S5、 通过对求解域中的所有网格单元进行遍历, 得到系统矩阵方程。 相较于FBSG方法, 本发明对 空间网格质量要求更低, 从而使得收敛性更好; 相较于SUPG方法, 本发明在迎风函数的多维应用 方面进行了优化; 相较于FVFEM ‑SG方法, 本发明 在定义人工扩散系数方面更 具灵活性。 权利要求书5页 说明书12页 附图7页 CN 113128154 B 2022.04.29 CN 113128154 B 1.一种用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限元方法, 其特征在于, 包括如下步 骤: S1、 几何模型的空间离散化: 将物 理模型简化为每个网格上的时域差分方程, 而时域进 行求解取决于器件的运行 方式, 在静态直 流条件下, 时间差设置为 零; S2、 网格单元的构造及应用: 所述网格单元为四面体形, 由网格顶点、 网格边缘以及网 格面组成; 网格单元的应用是将电子连续性方程在网格单元上进 行积分; 步骤S2中, 网格单 元的应用包括: S2.1.将电子连续 性方程在网格单 元上进行加权积分: 其中q为单位电荷, n为电子浓度, Jn为电子电流密度, Ωe为网格单元, Rn为净复合率, Nk 为加权函数, dΩ为体积微元; 为电子浓度随时间的变化 率; S2.2.通过 标准拉格朗日插值 函数得出每个网格内的电子密度: m∈Ωe∪ΓN是指顶点vm位于计算域内或者纽曼边界上, m∈ΓD是指顶点vm属于狄利克 雷边界, nd,m(t)表示相应的与时间相关的狄利克雷边界值, Nm为插值展开函数, nm为节点上 的电子浓度; S2.3.沿网格边 缘eij的SU电流密度模型表示 为: 其中 是沿边缘eij的电场, μn,ij是边缘电子迁移率, Dn,ij是边缘扩散系数, 是辅助 人工扩散系数, 其在算法性能方面 起着关键作用; 另外 辅助人工扩散系数 满足关系式 其中lij为边缘eij的长度, α 为迎风系数, 为佩克莱特数, 其中 为 电势, μn以及Dn分别为载流子 迁移率、 载流子扩散率; S3、 利用Ne delec边缘基空间将式(3)中的SU电流密度模型在 相邻段的中心进行插 值, 得到 其中 为电流密度, 为矢量基函数 S4、 单元矩阵方程的构造, 具体包括: S4.1.通过将公式(2)、 (5)代入公式(1)并在整个Ωe区域进行积分, 得到:权 利 要 求 书 1/5 页 2 CN 113128154 B 2其中h为纽曼边界条件; S4.2.尽管公式(6)左边部分的第二项是在网格边缘所进行的操作, 但是节点的未知 数 仍被计算, 通过将边 缘电流密度函数公式(3)代入公式(6), 因此公式(6)又写为: 其中当定点 为i和j时, σr分别为‑1和1; S4.3.通过遍历网格Ωe中所有顶点, 得到公式(7)的矩阵形式: [Ke]是单位“迎风”刚度矩阵, 其单 元由公式(9)计算出 [Me]是阻尼矩阵, 其元 素表示为: fe是列向量, 其元 素表示为: 在应用时域后向差分之后, 公式(8)离 散为: ([Me]‑[Ke]){n}t+Δt=[Me]{n}t+{fe}   (12) 其中Δt是演化时间的步长; S5、 通过对求 解域中的所有网格单 元进行遍历, 得到系统矩阵方程。 2.根据权利要求1所述用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限元方法, 其特征在 于, 步骤S5中, 系统矩阵方程的构造具体如下:权 利 要 求 书 2/5 页 3 CN 113128154 B 3

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