(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利 (10)授权公告 号 (45)授权公告日 (21)申请 号 202110427767.2 (22)申请日 2021.04.21 (65)同一申请的已公布的文献号 申请公布号 CN 113128154 A (43)申请公布日 2021.07.16 (73)专利权人 杭州电子科技大 学 地址 310018 浙江省杭州市杭州经济技 术 开发区白杨街道 2号大街1 158号 (72)发明人 张鹏　王大伟　朱家和　赵文生　 王晶　 (74)专利代理 机构 浙江千克知识产权代理有限 公司 33246 代理人 周希良 (51)Int.Cl. G06F 30/367(2020.01)G06F 30/27(2020.01) 审查员 严开元 (54)发明名称 用于半导体连续性方程的流线迎风有限元 方法及系统 (57)摘要 本发明公开了一种用于半导体连续性方程 的混合流线迎风有限元方法及系统， 其方法包括 如下步骤： S1、 几何模型的空间离散化； S2、 网格 单元的构造及应用； S3、 利用Nedelec边缘基空间 将电流密度模型在网格单元相邻段的中心进行 插值得到电流密度； S4、 单元矩阵方程的构造； S5、 通过对求解域中的所有网格单元进行遍历， 得到系统矩阵方程。 相较于FBSG方法， 本发明对 空间网格质量要求更低， 从而使得收敛性更好； 相较于SUPG方法， 本发明在迎风函数的多维应用 方面进行了优化； 相较于FVFEM ‑SG方法， 本发明 在定义人工扩散系数方面更 具灵活性。 权利要求书5页 说明书12页 附图7页 CN 113128154 B 2022.04.29 CN 113128154 B 1.一种用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限元方法， 其特征在于， 包括如下步 骤： S1、 几何模型的空间离散化： 将物 理模型简化为每个网格上的时域差分方程， 而时域进 行求解取决于器件的运行 方式， 在静态直 流条件下， 时间差设置为 零； S2、 网格单元的构造及应用： 所述网格单元为四面体形， 由网格顶点、 网格边缘以及网 格面组成； 网格单元的应用是将电子连续性方程在网格单元上进 行积分； 步骤S2中， 网格单 元的应用包括： S2.1.将电子连续 性方程在网格单 元上进行加权积分： 其中q为单位电荷， n为电子浓度， Jn为电子电流密度， Ωe为网格单元， Rn为净复合率， Nk 为加权函数， dΩ为体积微元； 为电子浓度随时间的变化 率； S2.2.通过 标准拉格朗日插值 函数得出每个网格内的电子密度： m∈Ωe∪ΓN是指顶点vm位于计算域内或者纽曼边界上， m∈ΓD是指顶点vm属于狄利克 雷边界， nd,m(t)表示相应的与时间相关的狄利克雷边界值， Nm为插值展开函数， nm为节点上 的电子浓度； S2.3.沿网格边 缘eij的SU电流密度模型表示 为： 其中 是沿边缘eij的电场， μn,ij是边缘电子迁移率， Dn,ij是边缘扩散系数， 是辅助 人工扩散系数， 其在算法性能方面 起着关键作用； 另外 辅助人工扩散系数 满足关系式 其中lij为边缘eij的长度， α 为迎风系数， 为佩克莱特数， 其中 为 电势， μn以及Dn分别为载流子 迁移率、 载流子扩散率； S3、 利用Ne delec边缘基空间将式(3)中的SU电流密度模型在 相邻段的中心进行插 值， 得到 其中 为电流密度， 为矢量基函数 S4、 单元矩阵方程的构造， 具体包括： S4.1.通过将公式(2)、 (5)代入公式(1)并在整个Ωe区域进行积分， 得到：权　利　要　求　书 1/5 页 2 CN 113128154 B 2其中h为纽曼边界条件； S4.2.尽管公式(6)左边部分的第二项是在网格边缘所进行的操作， 但是节点的未知 数 仍被计算， 通过将边 缘电流密度函数公式(3)代入公式(6)， 因此公式(6)又写为： 其中当定点 为i和j时， σr分别为‑1和1； S4.3.通过遍历网格Ωe中所有顶点， 得到公式(7)的矩阵形式： [Ke]是单位“迎风”刚度矩阵， 其单 元由公式(9)计算出 [Me]是阻尼矩阵， 其元 素表示为： fe是列向量， 其元 素表示为： 在应用时域后向差分之后， 公式(8)离 散为： ([Me]‑[Ke]){n}t+Δt＝[Me]{n}t+{fe}   (12) 其中Δt是演化时间的步长； S5、 通过对求 解域中的所有网格单 元进行遍历， 得到系统矩阵方程。 2.根据权利要求1所述用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限元方法， 其特征在 于， 步骤S5中， 系统矩阵方程的构造具体如下：权　利　要　求　书 2/5 页 3 CN 113128154 B 3